Allting kompenseras. [:o)]
Vi blir dessutom guidade i såna här tunga uppgifter...
Citerar direkt från facit
Först ledning:
" Ledning: Faktorisera 36 i tre faktorer. Faktorerna 2, 2 och 9 ger samma summa som faktorerna 1 , 6 och 6.
Om A bor i hus nr 13, så behövs alltså mer information "
Sedan svar:
Barnen är 2 år , 2 år och 9 år.
Mattegåtor
Sen får vi tänka på att Ornes son går i 8:an.
Var kul att se att vi hade ungefär samma läxa. [:D]
Det ska ändå skilja 4 kurser i svårighetsgrad.
Han gick i 8:an, sen 9:ans matte, Matte A och Matte B fram till Matte C där jag är nu.
Kände igen uppgiften från när jag själv gick i högstadiet. Har för mig att vi hade något liknande också [:)]
Slänger in en uppgift till.
I en hage på en bondgård finns det djur.
Det är blandat hönor och kor. Sammanlagda antalet djur i hagen är 32.
Antalet ben som står i hagen är 100.
Hur många kor respektive hönor finns det i hagen?
Var kul att se att vi hade ungefär samma läxa. [:D]
Det ska ändå skilja 4 kurser i svårighetsgrad.
Han gick i 8:an, sen 9:ans matte, Matte A och Matte B fram till Matte C där jag är nu.
Kände igen uppgiften från när jag själv gick i högstadiet. Har för mig att vi hade något liknande också [:)]
Slänger in en uppgift till.
I en hage på en bondgård finns det djur.
Det är blandat hönor och kor. Sammanlagda antalet djur i hagen är 32.
Antalet ben som står i hagen är 100.
Hur många kor respektive hönor finns det i hagen?
" Kopian blir aldrig bättre än originalet "
-
Labrador Road 26
- Gem Mint
- Inlägg: 12270
- Blev medlem: tis 13 dec 2005, 05:53
- Ort: Stockholm
Skulle någon kunna ge en genomgång i hur myntvägningen klaras av på tre omgångar, kan inte se hur det ska gå till, vilket i och för sig inte är konstigt då jag alltid varit en klåpare på matte.
With great collections comes great responsibility.
larsa66 till mig: Ibland tror jag att du skulle bli en bra seriefigur med dina starka åsikter och kommentarer.
E Dahlén: Mycket klokt - så sant! (Lägger till Sallander i raden av epokgörande filosofer)
larsa66 till mig: Ibland tror jag att du skulle bli en bra seriefigur med dina starka åsikter och kommentarer.
E Dahlén: Mycket klokt - så sant! (Lägger till Sallander i raden av epokgörande filosofer)
Ok, här kommer en genomgång av "myntvägningen". Antar att det är den här du syftar på:
[quote="Ingemar"]
En mynthandlare visste att han fått ett falskt mynt i sin hög med värdefulla sällsynta romerska guldmynt. Alla äkta vägde exakt lika mycket, men det falska vägde mätbart mindre. Men han visste inte vilket det var. Det var totalt 27 mynt.
För att hitta rätt mynt hade han en balansvåg, en stor sak som rymde alla mynt och mer därtill. Hur många vägningar behövde han för att hitta det falska myntet?
[/quote]
Börja med att dela upp de 27 mynten i tre högar om nio mynt vardera. Balansvågen förutsätter jag är en sån där som man väger två saker mot varandra utan någon form av utväxlinge eller så. I det här fallet behöver vi inte de referensvikter som säkert hör till vågen, utan vi väger två av de tre högarna mot varandra. Väger en hög mindre så innehåller den det falska myntet, väger de två högarna lika så är det den tredje högen som innehåller det falska myntet.
Dela upp högen som innehåller det falska myntet i tre högar om vardera tre mynt och väg dem mot varandra på samma sätt. Då återstår en hög med tre mynt varav ett är falskt. Väg de tre mot varandra på samma sätt, och du vet vilket mynt som är falskt.
[quote="Ingemar"]
En mynthandlare visste att han fått ett falskt mynt i sin hög med värdefulla sällsynta romerska guldmynt. Alla äkta vägde exakt lika mycket, men det falska vägde mätbart mindre. Men han visste inte vilket det var. Det var totalt 27 mynt.
För att hitta rätt mynt hade han en balansvåg, en stor sak som rymde alla mynt och mer därtill. Hur många vägningar behövde han för att hitta det falska myntet?
[/quote]
Börja med att dela upp de 27 mynten i tre högar om nio mynt vardera. Balansvågen förutsätter jag är en sån där som man väger två saker mot varandra utan någon form av utväxlinge eller så. I det här fallet behöver vi inte de referensvikter som säkert hör till vågen, utan vi väger två av de tre högarna mot varandra. Väger en hög mindre så innehåller den det falska myntet, väger de två högarna lika så är det den tredje högen som innehåller det falska myntet.
Dela upp högen som innehåller det falska myntet i tre högar om vardera tre mynt och väg dem mot varandra på samma sätt. Då återstår en hög med tre mynt varav ett är falskt. Väg de tre mot varandra på samma sätt, och du vet vilket mynt som är falskt.
[quote="Ingemar"]
[quote="Sifousab"]
12?
[/quote]
Stämmer. Och jag behöver väl inte fråga hur man kommer fram till det?
[/quote]
jag använde Mathematica [:p].
[quote="Sifousab"]
12?
[/quote]
Stämmer. Och jag behöver väl inte fråga hur man kommer fram till det?
[/quote]
jag använde Mathematica [:p].
Jag vet att jag stavar som en galen. kan har med att gör att jag är ordblind
http://sifousmovies.se/
http://sifousmovies.se/
[quote="Ingemar"]
Rätt! Inte så knepig, eller hur? Jag satte ihop den själv, som en förenklad variant av den här:
En student skrev hem till Pappa och bad om pengar. Han svarade så här: Om du kan lösa den här, så skickar jag pengar:
SEND + MORE = MONEY
(Samma regler som förut, varje bokstav motsvarar olika siffror.)
[/quote]
Den som vill räkna vidare skall inte läsa följande:
[code]
send
+more
-----
money
[/code]
m kan högst vara 1 och eftersom den skrivs ut är den inte 0.
s+1 eller s+1+1 (siffra i minne) blir 10 eller 11. m<>o ger o=0.
Då e plussas med 0 kan minnessiffra bara finnas om e är 9 och i sin tur får en minnessiffra. I så fall skulle n också bli 0 vilket bryter mot reglerna. Så ingen minnessiffra och därmed s=9.
Kvarstår end+re=ney
e<>n enligt reglerna så n=e+1 (minnessiffra) och antingen r+n=10+e eller r+n+1 (minnessiffra i ledet till höger)=10+e
Ekvationerna sätts ihop och e förkortas bort till r+1=10 (uteslutet då 9 redan är känd) eller r+2=10.
Alltså r=8
Då d+e ger minnessiffra (eftersom bara ekvationen ovan med denna minnessiffra fungerade) och y inte är 0 eller 1 (redan tagna) så är d+e>11. Samtidigt är 8 och 9 tagna så d och e är 6 och 7 eller 5 och 7.
Vi vet att n=e+1 så e måste vara 5 och n 6, dvs d är 7.
Testar:
[code]
11
9567
+1085
-----
1065y
[/code]
y är alltså 2.
/Magnus
Rätt! Inte så knepig, eller hur? Jag satte ihop den själv, som en förenklad variant av den här:
En student skrev hem till Pappa och bad om pengar. Han svarade så här: Om du kan lösa den här, så skickar jag pengar:
SEND + MORE = MONEY
(Samma regler som förut, varje bokstav motsvarar olika siffror.)
[/quote]
Den som vill räkna vidare skall inte läsa följande:
[code]
send
+more
-----
money
[/code]
m kan högst vara 1 och eftersom den skrivs ut är den inte 0.
s+1 eller s+1+1 (siffra i minne) blir 10 eller 11. m<>o ger o=0.
Då e plussas med 0 kan minnessiffra bara finnas om e är 9 och i sin tur får en minnessiffra. I så fall skulle n också bli 0 vilket bryter mot reglerna. Så ingen minnessiffra och därmed s=9.
Kvarstår end+re=ney
e<>n enligt reglerna så n=e+1 (minnessiffra) och antingen r+n=10+e eller r+n+1 (minnessiffra i ledet till höger)=10+e
Ekvationerna sätts ihop och e förkortas bort till r+1=10 (uteslutet då 9 redan är känd) eller r+2=10.
Alltså r=8
Då d+e ger minnessiffra (eftersom bara ekvationen ovan med denna minnessiffra fungerade) och y inte är 0 eller 1 (redan tagna) så är d+e>11. Samtidigt är 8 och 9 tagna så d och e är 6 och 7 eller 5 och 7.
Vi vet att n=e+1 så e måste vara 5 och n 6, dvs d är 7.
Testar:
[code]
11
9567
+1085
-----
1065y
[/code]
y är alltså 2.
/Magnus
Hittade en uppgift som jag tyckte passade:
Ett antal cirklar har olika värden och dessa värden skrivs i respektive cirkel. I ytor som hör till mer än en cirkel skriver man summan av respektive cirklars värde. I exemplet till vänster har cirklarna värdena 1, 3 och 8. I ytan där cirkeln med värde 1 och cirkeln med värde 3 överlappar varandra skriver vi talet 4 (= 1 + 3). I ytan i mitten skriver vi summan av alla tre värden, dvs 12.
I bilden till höger finns fyra cirklar, och därmed skall det skrivas 13 tal i de 13 olika ytorna. Vilket tal skall stå i mitten om summan av alla 13 tal är 294?
[img]http://img301.imageshack.us/img301/4279/figur.png[/img]
Ett antal cirklar har olika värden och dessa värden skrivs i respektive cirkel. I ytor som hör till mer än en cirkel skriver man summan av respektive cirklars värde. I exemplet till vänster har cirklarna värdena 1, 3 och 8. I ytan där cirkeln med värde 1 och cirkeln med värde 3 överlappar varandra skriver vi talet 4 (= 1 + 3). I ytan i mitten skriver vi summan av alla tre värden, dvs 12.
I bilden till höger finns fyra cirklar, och därmed skall det skrivas 13 tal i de 13 olika ytorna. Vilket tal skall stå i mitten om summan av alla 13 tal är 294?
Vi Veri Veniversum Vivus Vici
[quote="Comic man"]
Hittade en uppgift som jag tyckte passade:
Ett antal cirklar har olika värden och dessa värden skrivs i respektive cirkel. I ytor som hör till mer än en cirkel skriver man summan av respektive cirklars värde. I exemplet till vänster har cirklarna värdena 1, 3 och 8. I ytan där cirkeln med värde 1 och cirkeln med värde 3 överlappar varandra skriver vi talet 4 (= 1 + 3). I ytan i mitten skriver vi summan av alla tre värden, dvs 12.
I bilden till höger finns fyra cirklar, och därmed skall det skrivas 13 tal i de 13 olika ytorna. Vilket tal skall stå i mitten om summan av alla 13 tal är 294?
[img]http://img301.imageshack.us/img301/4279/figur.png[/img]
[/quote]
Lite lagom pysslig och kul morgonövning. Jag gillar att frågeställningen gav ett unikt svar oberoende av övriga tal. Tack för nöjet.
/Magnus
Hittade en uppgift som jag tyckte passade:
Ett antal cirklar har olika värden och dessa värden skrivs i respektive cirkel. I ytor som hör till mer än en cirkel skriver man summan av respektive cirklars värde. I exemplet till vänster har cirklarna värdena 1, 3 och 8. I ytan där cirkeln med värde 1 och cirkeln med värde 3 överlappar varandra skriver vi talet 4 (= 1 + 3). I ytan i mitten skriver vi summan av alla tre värden, dvs 12.
I bilden till höger finns fyra cirklar, och därmed skall det skrivas 13 tal i de 13 olika ytorna. Vilket tal skall stå i mitten om summan av alla 13 tal är 294?
[/quote]
Lite lagom pysslig och kul morgonövning. Jag gillar att frågeställningen gav ett unikt svar oberoende av övriga tal. Tack för nöjet.
/Magnus
Lösningen till problemet:
[img]http://img7.imageshack.us/img7/8726/figur2.png[/img]
där a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m = 294. Det enda vi behöver göra nu, är att i denna ekvation ersätta alla bokstäver (variabler) efter d med uttryck skrivna endast mha a, b, c och d.
Vi vet att m är summan av a, b, c och d, dvs m = a+b+c+d. Om vi ersätter m med detta uttryck, och förenklar, får vi
2*(a+b+c+d)+e+f+g+h+i+j+k+l = 294.
i = a+b+d, j = a+b+c, k = b+c+d och l = c+d+a, vilket efter insättning och förenkling ger
5*(a+b+c+d)+e+f+g+h = 294.
e = a+b, f = b+c, g = c+d och h = d+a, vilket efter insättning och förenkling ger
7*(a+b+c+d) = 294 eller a+b+c+d = 42 = m,
vilket är svaret vi sökte.
där a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m = 294. Det enda vi behöver göra nu, är att i denna ekvation ersätta alla bokstäver (variabler) efter d med uttryck skrivna endast mha a, b, c och d.
Vi vet att m är summan av a, b, c och d, dvs m = a+b+c+d. Om vi ersätter m med detta uttryck, och förenklar, får vi
i = a+b+d, j = a+b+c, k = b+c+d och l = c+d+a, vilket efter insättning och förenkling ger
e = a+b, f = b+c, g = c+d och h = d+a, vilket efter insättning och förenkling ger
vilket är svaret vi sökte.
Vi Veri Veniversum Vivus Vici